勉強法

文系の人が数三を勉強するメリットとデメリットについて解説!

文系の人は、数三を勉強しなくても、受験を受けることができます。

それは、ほとんどの大学の文系学部が、文系は数一、数二、数A、数Bだけで受験できるからです。

しかし、文系数学の問題がその範囲から出題されるといっても、数三を勉強していると有利になる場面も実は結構あります。

しかし、多くの文系の人には、数三を勉強する余裕はないと思います。

そこで、文系の人にとって、数三を勉強するメリットとデメリットをまとめましたので、参考にしてください!

数三を勉強するメリット

極限の考え方が問題を解くときに役に立つ

数三の導入では、極限の考えについて学びます。

極限の考えというのは、例えば、

「ある条件のもとでサイコロを無限回振ったとき、1の目が出る確率は何に近づくか。」

「xを限りなく0に近づけたとき、関数f(x)はどのような値に近づくか?」

「数列anが与えられたとき、nを無限に大きくしたら、anはどのような値に近づくか?」

というように、無限に大きくしたり、極限まである数に近づけたりする操作を数三では行なっていきます。

この考え方を身につけると、問題の検算がすぐにできたりします。

例えば、n枚のくじから、一つだけのあたりを引く確率を求めたいとします。(答えは当然、1/nです。)

ここで、計算の結果、n/100という答えを出したとします。

ここで、極限を使った検算をしていきます。まず、無限枚ものくじの中から、たった一枚のあたりを引ける確率はどれくらいでしょうか。具体的にはわからなくても、「ほぼ間違いなく外れるだろうな。」つまり、当たる確率はnを無限に大きくすると、0に近づいていくはずです。

ここで、自分の出した答えを見てみましょう。n/100という確率は、nを10、100、1000、、と段々と大きくしてみると、だんだんと大きくなっていきます。そして、nを無限にすると、n/100も無限に大きくなっていきます。これは、先ほどの予想と矛盾しています。これにより、自分の答えが間違っていることに気づくことができます。

この例はかなり単純な例ですが、もっと複雑な問題でもこの手法は使えます。また、関数の発散速度などを勉強すると、これより高度な、実際の入試問題でもこの検算が使えることがわかります。

最大最小問題が力技で解けるようになる

文系の人が解く最大最小問題のほとんどは、平方完成するか、相加・相乗平均の関係を使ってときます。しかし、この方法は、うまい式変形をしないと使えないこともあって、ひらめきが重要になってきます。

しかし、理系(数三まで勉強済みの人)の最大最小問題は、ほとんどが微分の問題です。たまに、相加・相乗平均の関係が使えることもあります。

ここで、「微分なら文系の私もやったよ!」という人もいると思います。

たしかに、文系の人も微分を数二で履修しますが、それは微分の一部分にすぎません。(ダジャレじゃないですよ。笑)

数三では、sin,cos,tanといった三角関数の微分や、logxの微分など、色々な関数を微分します。これは、文系の微分では教えてくれない内容です。

これを文系の人も使えば、理系の人と同じように微分の問題を解くことができます。

そして、理系の微分の問題といったら、それは計算問題であると言っていいでしょう。

理系が最大最小問題を見たら、一目散に微分して増減表を書いて、最大最小を求めます。迷うことはありません。ひたすら計算していくだけです。

理系の場合は、ひたすら計算するだけでも大変な問題が出題されますが、文系の場合は違います。

微分して解くことを想定されていない上、そこまで複雑な関数は出題されないので、微分したらすぐに答えにたどり着いてしまった、ということもあります。

そのため、数三を勉強して、微分を深く勉強すると、文系の入試でも有利に戦うことができます。

文系の問題が簡単に感じるようになる

正直なところ、理系の数学を勉強してから、文系の数学の入試問題を見ると、びっくりするくらい簡単に見えます。

(東大の文系の数学などは、流石に難しい問題もありますが、それでもだいぶ簡単です。)

上述の微分のように、数三で勉強した内容を道具として使うことができるため、問題の結果を予想できたり、問題の背景が透けて見えたりするようになります。

もうこのレベルまで来たら、文系入試は怖いものなしだと思います。

数三を勉強するデメリット

数三を勉強するのは時間がかかる

間違いなくこれが、数三を勉強する最大のデメリットだと思います。

正直言って、数三は覚える公式の量や、新しい概念が多いので、勉強するのに時間がかかると思います。

そのため、もし文系の人が数三を勉強するなら、文系の入試に役にたつところだけを勉強したらいいと思います。

具体的にいうと、「数列・関数の極限」「微分法」「微分法の応用」だけ勉強するといいと思います。

積分や、複素数平面は難しすぎる上に、文系の入試でもあまり使えないので、やらなくていいと思います。

もし「数列・関数の極限」「微分法」「微分法の応用」だけに絞って勉強すれば、三ヶ月も経たずに理解できると思うので、余裕がある人ならやってみるといいと思います。

数三の解き方では点がこないかもしれない

もしかしたら、文系学部の入試では、数三の解き方をした時に、部分点が少なくなってしまうかもしれません。

というのも、文系学部の入試では、ほとんど全ての人が、数三を使わずに問題を解きます。

そこで、一枚だけ数三を使った回答があったら、新しく採点基準を決めなくてはいけません。

そのときに、採点官の人が、「こいつは文系入試で数三を使うとは生意気だな。」と受け取れば、辛口に採点される可能性があるのです。

とはいっても、数学の入試問題を作っているのは大学の教授で数学を専攻している人なので、そんなつまらない真似はしないで、「ちゃんとした論理に基づいていれば点は与える」という姿勢だと思います。

どちらにせよ、数三で解答を作る時には、いつも以上に慎重に答案をつくったほうがいいでしょう。

まとめ

以上、文系の人が数三を勉強するメリットとデメリットをまとめました。

僕個人としては、文系の人が数三を勉強するのには賛成なのですが、なにぶん「本来はやらなくてもいいことをやるから、受験で有利に立てる」という程度のものなので、他のことをやったほうが、受験の王道である気がします。

あと、「数三を勉強してて他の科目がおろそかになって受験に失敗した」ということになるときっと後悔すると思うので、

あくまで、「他の科目に余裕が持てた人が駄目押しのためにやる」ものだと思っていただけたら幸いです。

追記ですが、数三(複素平面を除く)の勉強をするなら、下の本が圧ッッ倒的にわかりやすいです。あとわりかし安いです。笑

 

家庭教師、はじめました。

当サイト「東大生のやってみた」の管理人が家庭教師を承ります。
サイトでは公開していない東大受験で培ったノウハウ、暗記術、センター対策などもお教えします。
詳しくはこちら